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<!DOCTYPE html>

<title>Verformung</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Verformung</span></h1>

</header>

</div>

<p>Als <b>Verformung</b> (auch <b>Deformation</b> oder <b>Verzerrung</b> bezeichnet) eines <a href="K%C3%B6rper_(Physik)" title="Körper (Physik)">Körpers</a> bezeichnet man in der <a href="Kontinuumsmechanik" title="Kontinuumsmechanik">Kontinuumsmechanik</a> die Änderung seiner Form infolge der Einwirkung einer äußeren <a href="Kraft" title="Kraft">Kraft</a> bzw. <a href="Mechanische_Spannung" title="Mechanische Spannung">mechanischer Spannung</a>. Die Deformation kann als <a href="L%C3%A4nge_(Physik)" title="Länge (Physik)">Längenänderung</a> (<a href="Dehnung" title="Dehnung">Dehnung</a>) oder als <a href="Winkel" title="Winkel">Winkel</a>änderung (<a href="Scherung_(Mechanik)" title="Scherung (Mechanik)">Scherung</a>) in Erscheinung treten.

Eine Verformung kann mithilfe von <a href="Verschiebungsgradient" title="Verschiebungsgradient">Verschiebungsgradient</a>, dem komplexeren <a href="Deformationsgradient" title="Deformationsgradient">Deformationsgradient</a> sowie dem resultierenden <a href="Verzerrungstensor" title="Verzerrungstensor">Verzerrungstensors</a> dargestellt werden.

</p><p>Die der äußeren Kraft entgegengesetzte Kraft des Körpers ist der <b>Verformungswiderstand</b>, abhängig von der Material<a href="Festigkeit" title="Festigkeit">festigkeit</a>.

</p><p>Die Formgebung von <a href="Werkst%C3%BCck" title="Werkstück">Werkstücken</a> im <a href="Maschinenbau" title="Maschinenbau">Maschinenbau</a> wird als <a href="Umformen" title="Umformen">Umformung</a> bezeichnet.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Unterteilungen">Unterteilungen</h2></div>

<p>Verformungen lassen sich zerlegen in:

</p>

<ul><li>einen <a href="Isotrop" class="mw-redirect" title="Isotrop">isotropen</a> Anteil (isotrope Größenänderung unter Beibehalten der Form) und</li>

<li>einen <a href="Deviator" title="Deviator">deviatorischen</a> Anteil (Änderung der Form unter Beibehalten des Volumens).</li></ul>

<p>Außerdem bestehen Verformungen aus

</p>

<ul><li><a href="Elastizit%C3%A4t_(Physik)" title="Elastizität (Physik)">elastischen</a> (<a href="Reversibler_Prozess" title="Reversibler Prozess">reversiblen</a>) Anteilen und</li>

<li><a href="Plastizit%C3%A4t_(Physik)" title="Plastizität (Physik)">plastischen</a> (<a href="Irreversibler_Prozess" title="Irreversibler Prozess">irreversiblen</a>) Anteilen.</li></ul>

<p>Weiterhin werden Verformungen unterteilt in

</p>

<ul><li>spontane Verformungen und</li>

<li><a href="Viskos" class="mw-redirect" title="Viskos">viskose</a> Verformungen.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Reversible_elastische_Verformung">Reversible elastische Verformung</h2></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Elastizit%C3%A4t_(Physik)" title="Elastizität (Physik)">Elastizität (Physik)</a></i></div>

<p>Eine reversible – also eine umkehrbare oder nicht dauerhafte – Verformung nennt man <i>elastische Verformung</i>. Die dazugehörige <a href="Werkstoffeigenschaft" class="mw-redirect" title="Werkstoffeigenschaft">Werkstoffeigenschaft</a> wird <a href="Elastizit%C3%A4t_(Mechanik)" class="mw-redirect" title="Elastizität (Mechanik)">Elastizität</a> genannt.

</p><p>Das <a href="Hookesches_Gesetz" title="Hookesches Gesetz">Hookesche Gesetz</a> beschreibt die relative elastische Dehnung <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varepsilon _{\text{elastisch}}}">

<msub>

<mtext>elastisch</mtext>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varepsilon _{\text{elastisch}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f7799ae92673c5266291ff3313fb2a8456b86481.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.362ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \varepsilon _{\text{elastisch}}}" loading="lazy"></span> als proportional zur <a href="Mechanische_Spannung" title="Mechanische Spannung">Spannung</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/59f59b7c3e6fdb1d0365a494b81fb9a696138c36.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \sigma }" loading="lazy"></span> bzw. der <a href="Kraft" title="Kraft">Kraft</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.741ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F}" loading="lazy"></span> auf die Querschnittsfläche <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}" loading="lazy"></span> eines Körpers. Der Dehnungs- oder <a href="Elastizit%C3%A4tsmodul" title="Elastizitätsmodul">Elastizitätsmodul</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}" loading="lazy"></span> ist eine <a href="Materialkonstante" class="mw-redirect" title="Materialkonstante">Materialkonstante</a>.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<msub>

<mtext>elastisch</mtext>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varepsilon _{\text{elastisch}}={\frac {dF}{E\cdot dA}}={\frac {\sigma }{E}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/547ac9e1e96793dd99916bcf7c3588b4a4081fa4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:23.42ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \varepsilon _{\text{elastisch}}={\frac {dF}{E\cdot dA}}={\frac {\sigma }{E}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Für eine Kraft, die tangential auf eine Fläche wirkt (<a href="Scherung_(Mechanik)" title="Scherung (Mechanik)">Scherung</a>), gilt der Torsions- oder <a href="Schubmodul" title="Schubmodul">Schubmodul</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}" loading="lazy"></span>. Die <a href="Poissonzahl" title="Poissonzahl">Poisson-Zahl</a> oder Querkontraktionszahl <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c15bbbb971240cf328aba572178f091684585468.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.232ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \nu }" loading="lazy"></span> ist ebenfalls eine Materialkonstante und steht mit Elastizitätsmodul und Schubmodul durch folgende Beziehung im Zusammenhang:

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E=2G(1+\nu )}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/439bd9f3093853a40bd7ea21aabf842197194bee.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.908ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle E=2G(1+\nu )}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Irreversible_plastische_Verformung">Irreversible plastische Verformung</h2></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Plastizit%C3%A4t_(Physik)" title="Plastizität (Physik)">Plastizität (Physik)</a></i></div>

<p>Eine irreversible, dauerhafte Verformung findet ab dem Erreichen einer <a href="Elastizit%C3%A4tsgrenze" title="Elastizitätsgrenze">Elastizitätsgrenze</a> statt und wird <i>plastische Verformung</i> genannt. Voraussetzung hierfür ist, dass ein <a href="Werkstoff" title="Werkstoff">Werkstoff</a> <a href="Umformbarkeit" title="Umformbarkeit">umformbar</a> ist und die <a href="Verformungsenergie" title="Verformungsenergie">Verformungsenergie</a> absorbieren kann. Die dazugehörige Eigenschaft eines Werkstoffes wird auch <a href="Duktilit%C3%A4t" title="Duktilität">Duktilität</a> genannt. <br>Die irreversible Verformung von Werkstoffen <i>ohne</i> Fließgrenze (z. B. die meisten Flüssigkeiten) nennt man <i>viskose Verformung</i>.

</p><p>Die Plastizität eines Werkstoffes ist abhängig von der Temperatur. Bei Raumtemperatur lassen sich ein Großteil der <a href="Metalle" title="Metalle">Metalle</a> nur schwer <a href="Kaltverformung" class="mw-redirect" title="Kaltverformung">kaltverformen</a>, weshalb sie erhitzt werden, um sie zu bearbeiten. Die maximal widerstandene Kraft bzw. Spannung vor einem <a href="Mechanisches_Versagen" title="Mechanisches Versagen">Materialversagen</a> ist die <a href="Festigkeit" title="Festigkeit">Festigkeit</a>. Je nach Beanspruchung wird unterschieden in <a href="Druckfestigkeit" title="Druckfestigkeit">Druck-</a>, <a href="Biegefestigkeit" title="Biegefestigkeit">Biegefestigkeit</a> oder <a href="Warmfestigkeit" title="Warmfestigkeit">Warmfestigkeit</a>.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Bei sehr hoher <a href="Spr%C3%B6digkeit" title="Sprödigkeit">Sprödigkeit</a> bricht der Werkstoff, ohne sich vorher relevant zu verformen. Bei <a href="Gestein" title="Gestein">Gesteinen</a> ist dies erst bei Verschiebungen im Millimeter- bis Zentimeterbereich pro Jahr der Fall, während langsamere Vorgänge plastisch ablaufen (siehe <a href="Falte_(Geologie)" title="Falte (Geologie)">Falte (Geologie)</a>, <a href="Tektonik" title="Tektonik">Tektonik</a>).

</p><p>Auf der Nanoskala kann auch die primäre plastische Deformation vollständig reversibel sein. Dies setzt voraus, dass noch kein Materialtransport in Form von Quergleiten eingesetzt hat.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li>Die Verformung länglicher Körper wie <a href="Balken" title="Balken">Balken</a> oder <a href="Stab_(Statik)" title="Stab (Statik)">Stäbe</a> bei <a href="Biegung_(Mechanik)" title="Biegung (Mechanik)">Biegebelastung</a> wird als <a href="Durchbiegung" title="Durchbiegung">Durchbiegung</a> bezeichnet.</li>

<li>Der <a href="Rollwiderstand" title="Rollwiderstand">Rollwiderstand</a> ist abhängig von der Verformung der beteiligten Körper.</li>

<li><a href="Einflusszahl" title="Einflusszahl">Einflusszahl</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Gerthsen, Christian, 1894-1956.: <cite style="font-style:italic">Gerthsen Physik</cite>. 25. Auflage. Springer Spektrum, Berlin 2015, ISBN 978-3-662-45976-8.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Verformung&rft.au=Gerthsen%2C+Christian%2C+1894-1956.&rft.btitle=Gerthsen+Physik&rft.date=2015&rft.edition=25.+Aufl&rft.genre=book&rft.isbn=9783662459768&rft.place=Berlin&rft.pub=Springer+Spektrum" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Günter Gottstein: <cite style="font-style:italic">Materialwissenschaft und Werkstofftechnik Physikalische Grundlagen</cite>. 4., neu bearb. Aufl. 2014. Berlin, Heidelberg 2014, ISBN 978-3-642-36603-1.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Verformung&rft.au=G%C3%BCnter+Gottstein&rft.btitle=Materialwissenschaft+und+Werkstofftechnik+Physikalische+Grundlagen&rft.date=2014&rft.edition=4.%2C+neu+bearb.+Aufl.+2014&rft.genre=book&rft.isbn=9783642366031&rft.place=Berlin%2C+Heidelberg" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Gerolf Ziegenhain, Herbert M. Urbassek: <i>Reversible Plasticity in fcc metals.</i> In: <i>Philosophical Magazine Letters.</i> 89(11): 717–723, 2009, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1080/09500830903272900">10.1080/09500830903272900</a></span>.</span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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</div>

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</main>

</div>

</body></html>